Інструкція до лабораторної роботи № 6 з курсу "Організація та функціонування комп"ютерів" Тема: Виконання арифметичних операцій у арифметиці з рухомою комою. Розробка програм додавання і множення двійкових чисел у інструкціях симулятора DeComp. Мета роботи: 1. Вивчити представлення додатних та від”ємних чисел у арифметиці з рухомою комою в системах d2, d8, d16. 2. Навчитись розробляти алгоритми і cтворювати програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях симулятора DeComp. 3. Навчитись розробляти алгоритми і створювати програми виконання операції множення двійкових чисел у арифметиці з рухомою комою в інструкціях симулятора DeComp. Теретична частина. І. Представлення чисел з рухомою комою. Представлення чисел з рухомою комою базується на зображені чисел у напівлогарифмічній формі А ( p,( М, що відповідає запису чисел у нормалізованій формі: A = d(p * (( М), де p – ціле число, яке називається порядком числа А; d – основа числення; М – мантиса числа А (звичайно |M|<1). Фактично місце коми у мантисі М визначається величиною порядку р. Із зміною порядку р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщується ліворуч або праворуч, тобто рухається (“плаває”) в зображені числа. Наприклад: 23410 = 0,234 * 103 = 0,0234 * 104 = 2,34 * 102 ; 1011012 = 0,101101 * (10)110 = 0,00101101 * (10)1000 ; Числа, які задовільняють умові 1/d ( M ( 1, називаються нормалізованими. У розрядній сітці комп”ютерів фіксуються знак числа, знак порядку, порядок числа і числовий вираз мантиси. 0  1  2 ... ... ... ... ... ... m+n+1   (0  (0  (1  (2  ...  (m  (1  (2 ...  (n  _____ ______ _________________________ __________________________ ( ( ( ( Знак Знак Порядок Мантиса числа порядку Нормалізоване представлення чисел дозволяє зберігати у розрядній сітці більшу кількість цифр, що мають значення, тому точність обчислень підвищується. Звичайно у комп”ютері нормалізація як при вводі чисел, так і у процесі обчислень (після виконання чергової операції) здійснюється автоматично. При цьому мантиса зсувається ліворуч на необхідну кількість розрядів і виконується відповідне зменшення порядку, тобто виконується “нормалізація вліво”. При виконанні операції додавання або віднімання нормалізованих чисел з різними порядками одно з них “денормалізується” до вирівнювання порядків, а сума (або різниця) знову нормалізується. У комп”ютерах із рухомою комою можливе переповнення розрядної сітки, так само, як і у комп”ютерах із фіксованою комою. Наприклад, переповнення може виникнути при додаванні нормалізованих чисел з однаковими порядками. У цьому випадку з”являється “1” ліворуч від коми. Такого роду переповнення нейтралізується зсувом мантиси вправо на один розряд і збільшенням порядку на одиницю, тобто виконується “нормалізація вправо”. У сучасних комп”ютерах розповсюджене представлення чисел з рухомою комою із недвійковою основою системи числення (d=8 і d=16). Використання недвійкової основи трохи зменшує точність обчислень при заданому числі розрядів мантиси, але дозволяє збільшити диапазон чисел, які можна представити у комп”ютері і прискорити виконання деяких операцій, в тому числі – нормалізації, за рахунок того, що зсув виконується відразу на декілька двійкових розрядів (при d-8 на три розряди, при d=16 на чотири розряди). Вирогідність отримання ненормалізованих чисел у ході обчислень значно зменшується. При застосуванні недвійкової основи d=16 зручно порядок числа зображати через характеристику px – зміщені порядки, що представляють собою суму дійсного порядку Р числа із врахуванням знаку і числа 64, тобто: Px = p + 64. Знак  Характеристика  М а н т и с а   1  100 0001 1010 0000 0100 0111 1000 . . .   0 1 7 8 ...